Родился 13 марта 1931 года в г.Баку (Азербайджан). Русский.
В 1954 году окончил юридический факультет Ростовского-на-Дону государственного университета.
В 1957 году окончил аспирантуру Института государства и права АН СССР в г.Москве; доктор юридических наук (с 1968 года), профессор (с 1970 года). Тема кандидатской диссертации - «Право на забастовку с США», докторской - «Социальная деятельность буржуазного государства». Имеет также степень доктора исторических наук.
С 1957 по 1962 годы - научный сотрудник Института государства и права АН СССР.
В 1962-1967 гг. - доцент кафедры государственного права Московского государственного института международных отношений МИД СССР.
С 1967 по 1977 годы занимал должность заведующего отделом Института международного рабочего движения АН СССР (ныне - Институт сравнительной политологии и рабочего движения Российской Академии Наук).
С 1977 по 1991 гг. - проректор, а с 1991 по февраль 1995 года - первый проректор - проректор по научной работе Академии труда и социальных отношений (до ноября 1990 года - Высшей школы профсоюзного движения им.Шверника). В последние годы работал также заведующим кафедрой публичного права. Одновременно работал профессором кафедры конституционного права МГИМО.
Состоял в КПСС до мая 1991 года.
В 1993 году критиковал официальный президентский проект Конституции РФ, как предоставляющий чрезмерные полномочия регионам.
Предложение о кандидатуре М.В.Баглая было внесено Президенту РФ Академией труда и социальных отношений. 7 февраля 1995 года Марат Баглай был избран 19-м судьей Конституционного Суда РФ. («за» - 101, «против» - 29). Выступая в Совете Федерации при назначении заявил, что «только закон должен определять жизнь государства. Никакая целесообразность не может определять жизнь закона. Целесообразность - смерть законности.». Считает, что «главная опасность для прав и свобод человека исходит от исполнительной власти», поэтому ее следует в первую очередь «контролировать и направлять в отношении обеспечения прав и свобод человека, которые провозглашаются».
После избрания М.Баглая на последнюю вакантную должность Конституционный Суд в полном составе смог приступить к выполнению своих обязанностей.
13 февраля 1995 баллотировался на пост заместителя Председателя КС. 14 февраля 1995 избран в состав второй палаты КС, но 20 февраля в соответствии со своей специализацией переведен в первую палату. Член комиссии по международным связям.
В декабре 1995 года в интервью «Независимой газете» заявил, что настоящий парламентаризм в нашей стране существовал лишь после объявления суверенитета России. «Даже когда у нас появился президент, власть все равно принадлежала парламенту, который контролировал исполнительную власть, - подчеркнул Баглай. - Чем все это кончилось, мы хорошо знаем. Октябрьскую трагедию 1993 года трудно забыть. И хотя никто не одобряет методов, которыми был разрешен конфликт между ветвями власти, многие согласятся, что тогда необходим был именно отказ от парламентаризма, заведшего властные структуры в конституционный тупик». «Новая Конституция была одобрена как раз потому, что в ней декларировался отказ от парламентаризма и переход к президентской форме правления, при которой не может быть контроля со стороны парламента за действиями исполнительной власти. И в этом есть совершенно конкретная логика - если президент получает свои полномочия от народа непосредственно, то он не должен контролироваться каким-то другим органом». Если же в Конституцию будут внесены поправки, дающие парламенту право контролировать правительство, то, полагает Баглай, «с этого момента исполнительная власть уже не будет независимой. Тогда нам нужно вновь вернуться к парламентской республике». Для парламентаризма, к которому Баглай в целом относится положительно, «необходимо наличие прочной партийной структуры». Поэтому «у нас в стране парламентаризм не сможет работать, пока не создана устойчивая партийная система».
За время работы судьей КС в 1995-1996 гг. лишь дважды заявил особое мнение - по делу о сборах за прописку (9-1996) и об отзыве региональных депутатов (21-1996). По делу о прописке М.Баглай отмечает, что свобода выбора постоянного места жительства «может быть реализована только при условии, что не нарушаются права и свободы других лиц». «Равенство граждан и их свободы нельзя доводить до абсурда, ограничиваясь формальным равенством правовых статусов. В ограничении прав одних лиц может состоять правомерная защита прав других лиц, а справедливые льготы отдельным гражданам исправляют этические пороки формального равенства между всеми гражданами». Во втором особом мнении - по делу об отзыве региональных депутатов - Баглай называет процедуру отзыва в условиях типового 25-процентного норматива участия, а тем более - системы относительного большинства - антидемократическим, поскольку «неизбежно возникает ситуация, при которой выбирали данного депутата одни избиратели, а отзывают другие».
20 февраля 1997 при выдвижении кандидатов на освободившуюся должность Председателя КС набрал больше всего голосов (11) и избран Председателем в первом туре 12 голосами.
В день своего избрания Председателем КС дал несколько интервью, в которых заявил что «КС - это прочный корабль, с прекрасным капитаном он шел правильным курсом» и что «этот курс будет продолжен». Высказался против точки зрения о необходимости срочного внесения поправок к Конституции, назвав действующую Конституцию «самодостаточной», «очень передовой» и «очень прогрессивной». «Среди всех правовых актов Конституция - это икона, которая не должна меняться». В первую очередь он имеет в виду «прекрасный раздел о правах человека», по отношению к которому критики не слышно. Критикуется обычно раздел, где прописаны механизмы власти. Но «вопрос перераспределения власти - это чистая политика», которая лежит вне сферы деятельности КС. Сейчас суд должен защищать Конституцию в ее нынешнем виде, если же ее текст будет изменен законным путем, КС будет стоять на страже нового текста. И хотя, по его мнению, «Конституция РФ, безусловно, имеет скрытые неясности, однако их устранение легко достижимо методом толкования Конституционным Судом без непосредственного изменения формулировок Основного закона страны». Говоря о перспективах урегулирования ситуации в Чеченской Республике, М.Баглай заметил: «Для федеральных властей Чечня - это субъект Федерации, но сама Чечня так не считает. Однако сейчас предпринимаются усилия для нахождения приемлемых путей урегулирования этой коллизии и определения статуса Чечни. Вероятнее всего, эти усилия выльются в новый вид статуса, присущий только Чечне».
Баглай не дал однозначного ответа на вопрос о повторной присяге судей, избранных до 1993 года: он изложил аргументы обеих сторон и сказал, что вопрос пока не решен. По мнению Баглая, все судьи должны находиться в одинаковом положении, в том числе и по отношению к новой Конституции. Поэтому в КС, по его словам, может сложиться единое мнение о необходимости присягнуть Конституции 1993 г. тем 13 судьям, которые были избраны осенью 1991-го. Выступил в защиту решения КС по «Чеченскому делу» и с критикой брошюры Лучина.
12 марта 1997 переведен во вторую палату КС.
Заслуженный деятель науки Российской Федерации.
Автор ряда монографий и статей на темы зарубежного права, конституционного права, прав профсоюзов. В 1994 году вышла книга М.В.Баглая «Дорога к свободе», а в 1996 году он стал соавтором книги «Конституционное право Российской Федерации».
В 1975 году награжден орденом "Дружбы Народов".
Владеет английским языком.
Любит музыку.
Женат, имеет трех дочерей.